Операторы

Определение слова Операторы по Финансовому словарю

Операторы — маклеры, агенты по обмену валюты. брокеры, дилеры, зани-мающиеся биржевыми, коммерческими и финансовыми операциями на профессио нальной основе.

Значение слова «Операторы» по БСЭ

Операторы — в квантовой теории, математическое понятие, широко используемое в математическом аппарате квантовой механики и квантовой теории поля и служащее для сопоставления определённому вектору состояния (или волновой функции)
&psi. др. определённых векторов (функций) &psi.. Соотношение между &psi. и &psi. записывается в виде &psi. = L&#x302.&psi., где L&#x302. — оператор. В квантовой механике физическим величинам (координате, импульсу, моменту количества движения, энергии и т.д.) ставятся в соответствие О. L
&#x302. (О. координаты, О. импульса и т.д.), действующие на вектор состояния (или волновую функцию) &psi., т. е. на величину, описывающую состояние физической системы.
Простейшие виды О., действующих на волновую функцию &psi.(x) (где x — координата частицы), — О. умножения (например, О. координаты x&#x302., x&#x302.&psi. = x&psi.) и о. дифференцирования (например, О. импульса p &#x302., p&#x302.&psi. =18/1803819.tif, где i — мнимая единица, &#x127. — постоянная Планка).
Если &psi. — вектор, компоненты которого можно представить в виде столбца чисел, то О. представляет собой квадратную таблицу — матрицу.
В квантовой механике в основном используются линейные операторы. Это означает, что они обладают следующим свойством: если L&#x302.&psi.1 = &psi.1 и L&#x302.&psi.2 =
&psi.2, то L&#x302.(c1&psi.1 + c2&psi.2) = c1&psi.1 + c2&psi.2, где c1 и c2 — комплексные числа. Это свойство отражает Суперпозиции принцип — один из основных принципов квантовой механики.
Существенные свойства О. L&#x302. определяются уравнением L&#x302.&psi.n = &lambda.n&psi.n, где &lambda.nчисло. Решения этого уравнения &psi.n называется собственными функциями (собственными векторами) оператора L
&#x302.. Собственные волновые функции (собственные векторы состояния) описывают в квантовой механике такие состояния, в которых данная физическая величина L имеет определённое значение &lambda.n. Числа &lambda.n называется собственными значениями О. L
&#x302., а их совокупность — спектром О. Спектр может быть непрерывным или дискретным. в первом случае уравнение, определяющее &psi. n, имеет решение при любом значении &lambda.n (в определённой области), во втором — решения существуют только при определённых дискретных значениях &lambda.n.
Спектр О. может быть и смешанным: частично непрерывным, частично дискретным. Например, О. координаты и импульса имеют непрерывный спектр, а О. энергии в зависимости от характера действующих в системе сил — непрерывный, дискретный или смешанный спектр. Дискретные собственные значения О. энергии называются энергетическими уровнями.
Собственные функции и собственные значения О. физических величин должны удовлетворять определённым требованиям. Т. к. непосредственно измеряемые физич. величины всегда принимают веществ. значения, то соответствующие квантовомеханич. О. должны иметь веществ. собств. значения. Далее, поскольку в результате измерения физич. величины в любом состоянии
&psi. должно получаться одно из возможных собств. значений этой величины, необходимо, чтобы произвольная волновая функция (вектор состояния) могла быть представлена в виде линейной комбинации собств. функций (векторов) &psi.n О. этой физич. величины. др. словами, совокупность собств. функций (векторов) должна представлять полную систему. Этими свойствами обладают собств. функции и собств. значения т.н. самосопряжённых О., или эрмитовых операторов.
С О. можно производить алгебраич. действия. В частности, под произведением О. L&#x302.1 и L&#x302.2 понимается такой О. L&#x302. = L&#x302.1L&#x302.2, действие которого на вектор (функцию)
&psi. даёт L&#x302.&psi. = &psi.&rsquo.&rsquo., если L&#x302.2&psi. = &psi.&rsquo. и L&#x302.1&psi.&rsquo. = &psi.&rsquo.&rsquo.. Произведение О. в общем случае зависит от порядка сомножителей, т. e. L
&#x302.1L&#x302.2 &ne. L&#x302.2L&#x302.1. Этим алгебра О. отличается от обычной алгебры чисел. Возможность перестановки порядка сомножителей в произведении двух О. тесно связана с возможностью одновременного измерения физических величин, которым отвечают эти О. Необходимым и достаточным условием одновременной измеримости физических величин является равенство L
&#x302.1L&#x302.2 = L&#x302.2L&#x302.1 (см. Перестановочные соотношения).
Уравнения квантовой механики могут быть формально записаны точно в том же виде, что и уравнения классической механики (гейзенберговское представление в квантовой механике), если заменить физические величины, входящие в уравнения классической механики, соответствующими им О. Всё различие между квантовой и классической механикой сведется тогда к различию алгебр. Поэтому О. в квантовой механике иногда называют q-числами, в отличие от c-чисел, т. е. обыкновенных чисел, с которыми имеет дело классическая механика.
О. можно не только умножать, но и возводить в степень, образовывать из них ряды и рассматривать функции от О. Произведение эрмитовых О. в общем случае не является эрмитовым. В квантовой механике используются и неэрмитовы О., важным классом которых являются унитарные операторы. Унитарные О. не меняют норм
(«длин») векторов и «углов» между ними. Неизменность нормы вектора состояния даёт возможность интерпретации его компонент как амплитуд вероятности равным образом в исходной и преобразованной функции. Поэтому действием унитарного О. описывается развитие квантовомеханической системы во времени, а также её смещение как целого в пространстве, поворот, зеркальное отражение и др. Выполняемые унитарными О. преобразования (унитарные преобразования) играют в квантовой механике такую же роль, какую в классической механике играют канонические преобразования (см. Механики уравнения канонические).
В квантовой механике применяется также О. комплексного сопряжения, не являющийся линейным. Произведение такого О. на унитарный О. называются антиунитарным О. Антиунитарные О. описывают преобразование обращения времени и некоторые др.
В теории квантовых систем, состоящих из тождественных частиц, широко применяется метод квантования вторичного, в котором рассматриваются состояния с неопределённым или переменным числом частиц и вводятся О., действие которых на вектор состояния с данным числом частиц приводит к вектору состояния с измененным на единицу числом частиц (О. рождения и поглощения частиц). О. рождения или поглощения частицы в данной точке x, 18/1803820.tif(х) формально подобен волновой функции
&psi.(x), как q- и с-числа, отвечающие одной и той же физической величине соответственно в квантовой и классической механике. Такие О. образуют квантованные поля, играющие фундаментальную роль в релятивистских квантовых теориях (квантовой электродинамике, теории элементарных частиц. см. Квантовая теория поля).
Лит. см. при статьях Квантовая механика, Квантовая теория поля.
В. Б. Берестецкий.

РубрикиО