Что такое - Чаплыгина неравенство

Что такое Чаплыгина неравенство

Определение «Чаплыгина неравенство» по БСЭ

Чаплыгина неравенство — одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y&rsquo.(x) = ƒ(x, y) и функции u (х) и v (x) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u&rsquo.(x)-f (x, u) > 0 и v &rsquo.(x) — ƒ(x,
v) < 0 (x0 &le. x &le. x1) и u (х0) = v (x0) = y0, то решение y (x) дифференциального уравнения у &rsquo.(х
) = ƒ(x, y), проходящее через точку (x0, y0), заключено между функциями u (х) и v (x), то есть u(x) > у(x) > v (x), (x0 < х &le. x1).
Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным (1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для уравнения y (n)-ƒ(x, y, y,…, y (n &#x2015.1)
) = 0 и распространил её на уравнения с частными производными.

РубрикиЧ