Что такое - Бирациональное преобразование

Что такое Бирациональное преобразование

Определение «Бирациональное преобразование» по БСЭ

Бирациональное преобразование — точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р так, что координаты точки P рационально выражаются через координаты точки P и, наоборот, координаты точки P рационально выражаются через координаты точки P. Например, взаимно однозначное Б. п. всей проективной плоскости на себя в однородных координатах x, y, t имеет вид:
x = ax + by + ct.
y = dx + еу + ft.
t&rsquo. = gx + hy + it.
В алгебраической геометрии широко используются Б. п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x=xІ, у=уІ является Б. п. прямой ax+by=1 в параболу 4bІy=(аІх-bІy-1)І. Т. о., парабола является уникурсальной кривой, т. е. кривой, которая допускает Б. п. в прямую.
Лит.: Уокер P., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952. Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
Э. Г. Позняк.

РубрикиБ