Что такое - Абсолютная сходимость

Что такое Абсолютная сходимость

Определение «Абсолютная сходимость» по БСЭ

Абсолютная сходимость (в математике)
вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u1 + u2 +… …+ un +… называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов | u1| + | u2| +…+ | un | +… Понятия А. с. и условной сходимости выкристаллизовались в трудах О. Коши (1833), П. Дирихле (1837) и Б. Римана (1853, опубликованы 1864) по обоснованию математического анализа. Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны свойствам конечных сумм. всякий абсолютно сходящийся ряд сходится и его сумма не зависит от порядка членов ряда. для условно сходящихся рядов последнее свойство не имеет места. Абсолютно сходящиеся ряды образуют Кольцо по сложению и почленному умножению. Аналогично определяется А. с. несобственных интегралов.
Если, наряду с I = &int.0&infin.&fnof(x)dx
сходится &int.0&infin.|&fnof(x)|dx,
то I называют абсолютно сходящимся.
С. Б. Стечкин.

РубрикиА