Умножение

Определение слова Умножение по Ефремовой

Умножение — 1. Процесс действия по знач. глаг.: умножать (1), умножить.
2. Состояние по знач. глаг.: умножаться (1), умножиться.
3. Арифметическое действие, повторение определенного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько единиц содержится в другом числе.

Умножение — описание в Энциклопедическом словаре

Умножение — арифметическое действие. Обозначается точкой «.» или знаком»?» (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целыхположительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двумчислам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение),равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а. а и b называютсятакже сомножителями. Умножение дробных чисел а/b и с/d определяетсяравенством Умножение двух рациональных чисел дает число, абс. величинакоторого равна произведению абсолютных величин сомножителей и котороеимеет знак плюс (+), если у обоих сомножителей одинаковые знаки, или минус(-), если у них различные знаки. Умножение иррациональных чиселопределяется при помощи их рациональных приближений. Умножение комплексныхчисел, данных в форме ? = а+bi и ? = с+di, определяется равенством ?? = ас — bd + (a + bc)i.

Определение слова Умножение по словарю Ушакова

УМНОЖЕНИЕ
умножения, м.н. нет, ср. 1. действие по глаг. умножитьумножать и состояние по глаг. умножитьсяумножаться. Умножение трех на два. Умножение доходов. 2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе (мат.). Таблица умножения. Умножение целых чисел.

Определение слова Умножение по словарю Брокгауза и Ефрона

Умножение — есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab. Произведение определяется различно, смотря по множителю. Если b = 1, то a·1 = a. Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а. Если b = m/n, где m и n целые положительные числа, то аb = am/n. Если b иррациональное число, определяемое рядом b = b0 + b1/10 + b2/10 +… то аb = аb0 + ab1/10 + ab2/10 + … Если b отрицательное: b = — b1, то ab = — ab1. Если a = &#945. + &#946. i и b = &#947. + &#948. i, то ab = α&#947. β&#948. + i(α&#948. + β&#947.). Здесь i мнимая величина (см.), квадрат которой равен (— 1). Свойства произведения выражаются следующими формулами: ab = ba, (ab)с = а(bc), (а + b)с = ас + bс. Произведение нескольких чисел, напр. a1, a2, a3 и а4, определяется следующим образом. Если a1·a2 = b1, b1·a3 = b2, b2·a4 = b3 то b3 наз. произведением чисел a1, a2, a3 и а4. Этот результат обозначают так: а1а2а3a4 = b3. От перестановки сомножителей произведение не меняется. Д. С.

Значение слова «Умножение» по БСЭ

Умножениеоперация образования по двум данным объектам а и b, называемым сомножителями, третьего объекта с, называемого произведением. У. обозначается знаком Х (ввёл англ. математик У. Оутред в 1631) или · (ввёл нем. учёный Г. Лейбниц в 1698). в буквенном обозначении эти знаки опускаются и вместо а
Ч b или а · b пишут ab. У. имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения. У. целых положительных чисел есть, по определению, действие, относящее числам а и b третье число c, равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а, так что ab = а + а +… + а (b слагаемых). Число а называется множимым, b — множителем. У. дробных чисел m &frasl. n и p &frasl. q определяется равенством m &frasl. n · p &frasl. q = m·p &frasl. n·q (см. Дробь). У. рациональных чисел даёт число, абсолютная величина которого равна произведению абсолютных величин сомножителей, имеющее знак плюс (+), если оба сомножителя одинакового знака, и знак минус (-), если они разного знака. У. иррациональных чисел определяется при помощи У. их рациональных приближений.
У. комплексных чисел, заданных в форме &alpha. = а + bi и &beta. = с + di, определяется равенством &alpha.&beta. = ac — bd + (ad + bc) i. При У. комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме:
&alpha. = r1 (cos&phi.1 + isin &phi.1),
&beta. = r2 (cos&phi.2 + isin &phi.2),
их модули перемножаются, а аргументы складываются:
&alpha.&beta. = r1r2{cos (&phi.1 + &phi.2) + i sin ((&phi.1 + &phi.2)}.
У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:
1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон).
2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон).
3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ·0 = 0. a·1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.
Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cos&phi. + i sin &phi.) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол
&phi. вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего — свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.

РубрикиУ